Partial Differential Equation Toolbox ™ предоставляет функции для решения структурной механики, теплообмена и общих уравнений в частных производных (PDE) с использованием анализа методом конечных элементов.

Инструмент предоставляет возможности линейного статического анализа для вычисления деформации, напряжения и растяжения. Для моделирования структурной динамики и вибрации, инструмент предоставляет решатель с непосредственной интеграцией. Выполняется анализ структурных характеристик компонента с помощью модального анализа для нахождения собственных частот и форм мод. Моделируются задачи теплопередачи с преобладанием проводимости для расчёта распределения температуры, тепловых потоков и скоростей теплового потока через поверхности. С помощью Partial Differential Equation Toolbox решаются как стандартные уравнения, такие как уравнения диффузии, электростатики и магнитостатики, а также пользовательские (Д)УЧП.

Partial Differential Equation Toolbox позволяет импортировать 2D и 3D геометрию из STL или данных сетки. Доступна автоматическая генерация сеток с треугольными и тетраэдрическими элементами. Для решения (Д)УЧП доступен метод конечных элементов, и инструменты постобработки результатов, для исследований и анализа.

Ключевые особенности

  • Структурный анализ, включая линейный статический, динамический и модальный анализ

  • Анализ теплопередачи для задач с доминирующей проводимостью

  • Общие линейные и нелинейные уравнения в частных производных для стационарных, зависящих от времени и задач на собственные значения

  • Импорт 2D и 3D геометрии из файлов STL и данных сетки

  • Автоматическое построение сетки с использованием треугольных и тетраэдрических элементов с линейными или квадратичными базисными функциями

  • Пользовательские функции для определения коэффициентов (Д)УПЧ, граничных условий и начальных условий

  • Результаты построения и анимации, а также производные и интерполированные значения

Структурный анализ

Анализ прогиба подпорки
Анализ прогиба подпорки
Анализ прогиба подпорки Анализ прогиба подпорки

С помощью структурного анализа можно предсказать, как компоненты ведут себя под нагрузкой, вибрацией и другими физическими воздействиями. Это помогает разрабатывать надежные механические компоненты, проверяя конструкции с помощью моделирования и снижая потребность в физическом тестировании.

Используя линейный статический анализ для расчета смещения, напряжения и деформации под нагрузкой, можно оценить механическую прочность и поведение компонента.

Анализ прогиба кронштейна

Использование функций Partial Differential Equation Toolbox для считывания трехмерной геометрии кронштейна, а также для автоматического создания сетки, решения и визуализации решения. 

Концентрация напряжений в пластине с круглым отверстием 

Приложение одноосного натяжения и нахождение концентрации напряжений в тонкой пластине с отверстием, используя приближение плоского напряжения. 

Механические компоненты могут резонировать, что может привести к деформации и быть потенциально опасным за счет вибраций большой амплитуды. Partial Differential Equation Toolbox™ позволяет выполнять модальный анализ, чтобы найти собственные частоты и формы мод для выявления и предотвращения потенциальных резонансов.

Вибрация квадратной плиты 

Расчет режимов вибрации и частоты трехмерной просто поддерживаемой квадратной упругой пластины. 

Для изменяющихся во времени нагрузок выполняется динамическое моделирование переходных процессов для вычисления смещения, скорости, ускорения, напряжения и деформации. Деформированные фигуры могут быть анимированы и рассчитать силы реакции.

Структурная динамика камертона 

Модальный анализ выполняется, чтобы найти моды и частоты и моделирования динамики переходного процесса, возбуждая основную моду.

Термический анализ

Термический анализ многослойной трубы с использованием анализа методом конечных элементов в MATLAB.
Термический анализ многослойной трубы с использованием анализа методом конечных элементов в MATLAB.

Решение проблем, связанных с управлением температурой, при помощи анализа распределения температуры компонентов на основе свойств материала, внешних источников тепла и внутреннего тепловыделения. Partial Differential Equation Toolbox позволяет решать проблемы теплопередачи с преобладанием теплопроводности, когда на границах возникают конвекция и излучение. Выполняется анализ стационарной и переходной теплопередачи.

3D-термический анализ компонента робототехники 

Модель стационарного теплопроводного теплопередачи в компоненте робототехники. 

Решение проблемы теплопередачи с температурозависимыми свойствами 

Пользовательская функция MATLAB используется для определения зависящей от температуры теплопроводности. 

Термический анализ многослойной трубы с использованием анализа методом конечных элементов в MATLAB. Термический анализ многослойной трубы с использованием анализа методом конечных элементов в MATLAB.

Общие (Д)УЧП

Partial Differential Equation Toolbox применяется для решения инженерных задач, описываемых (Д)УЧП второго порядка, включая электростатику, магнитостатику , диффузию и другие пользовательские приложения. Для получения дополнительной информации см. Уравнения, которые можно решить с помощью панели инструментов.

Уравнение Гельмгольца на единичном диске с квадратным отверстием 

Решение двумерного волнового уравнения, представленного не зависящим от времени эллиптическим уравнением Гельмгольца. 

Прогиб пьезоэлектрического привода 

Решение связанной проблемы упругости и электростатики, используя формулировку на основе уравнений. 

Рабочие процессы анализа конечных элементов в MATLAB

Partial Differential Equation Toolbox использует метод конечных элементов для решения уравнений. Типичный рабочий процесс состоит из импорта геометрии; создания сетки; определения физики, включая материалы, а также граничные и начальные условия; а затем решить и визуализировать ваши результаты. Инструмент предоставляет функции для каждого шага в рабочем процессе, позволяя выполнять анализ методом конечных элементов (МКЭ) всего за несколько строк кода.

Анализ прогиба кронштейна 

Структурный анализ пластины с отверстием для определение пиковых деформаций и факторов концентрации напряжений. 

Язык MATLAB позволяет легко настраивать, автоматизировать и интегрировать приложения МКЭ. Partial Differential Equation Toolbox интегрируется с другими продуктами MATLAB, что позволяет создавать и совместно использовать пользовательские приложения с помощью MATLAB Compiler, проводить эксперименты параллельно с Parallel Computing Toolbox и использовать моделирование высокой точности в Simulink и Simscape.

MATLAB помогает автоматизировать и интегрировать рабочие процессы анализа конечных элементов.

Геометрия и сетка

Импорт или создание геометрии в MATLAB.
Импорт или создание геометрии в MATLAB.
Импорт или создание геометрии в MATLAB. Импорт или создание геометрии в MATLAB.

Поддерживается импорт 2D или 3D геометрии в формате STL или создание геометрии непосредственно из данных сетки.

Импорт геометрии в формате STL 

Импорт геометрии из файла STL, который является общим форматом файла, используемым в программном обеспечении CAD. 

Импорт данных 2D или 3D-сетки с использованием geometryFromMesh 

Импорт данных сетки из другого программного обеспечения FEA. 

Partial Differential Equation Toolbox предоставляет функции для создания простых трехмерных многодоменных геометрий, а также множество способов создания двухмерных геометрий.

Создание геометрических примитивов

Создание простых параметризованных фигур для использования в анализе, включая сферы, цилиндры и кубы. 

Сетка конечных элементов генерируется, используя треугольные элементы в 2D и тетраэдрические элементы в 3D. Указываются кусочно-линейные или квадратичные базисные функции при построении сетки, в зависимости от требуемой точности решения. Выполняется проверка и анализ сетки на предмет качества и вычисляются полезные показатели, такие как площадь или объем. Для получения дополнительной информации о генерации конечно-элементных сеток.

Визуализация элементов плохого качества 

Измерение точности анализа путем измерения качества формы элементов сетки. 

Визуализация и постобработка

Фрагменты контурного графика в 3D
Фрагменты контурного графика в 3D

Графики и Анимации

Partial Differential Equation Toolbox использует графику MATLAB, чтобы визуализировать решение путем создания графиков и анимаций. Визуализируются геометрии, сетки, результаты, а также полученные и интерполированные величины. Доступно создание подграфиков и все возможности настройки графиков MATLAB.

Постобработка

Partial Differential Equation Toolbox предоставляет решения и их градиенты в узлах сетки и позволяет интерполировать их внутри домена. MATLAB предоставляет широкие функциональные возможности для дальнейшей статистической постобработки и анализа данных.

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) используется во временных рядах смещения, чтобы увидеть, что частота колебаний близка к основной частоте компонента.

Фрагменты контурного графика в 3D Фрагменты контурного графика в 3D

${message}

${message}