Partial Differential Equation Toolbox
Решение уравнений в частных производных с помощью метода конечных элементов.
ДокументацияPartial Differential Equation Toolbox ™ предоставляет функции для решения структурной механики, теплообмена и общих уравнений в частных производных (PDE) с использованием анализа методом конечных элементов.
Инструмент предоставляет возможности линейного статического анализа для вычисления деформации, напряжения и растяжения. Для моделирования структурной динамики и вибрации, инструмент предоставляет решатель с непосредственной интеграцией. Выполняется анализ структурных характеристик компонента с помощью модального анализа для нахождения собственных частот и форм мод. Моделируются задачи теплопередачи с преобладанием проводимости для расчёта распределения температуры, тепловых потоков и скоростей теплового потока через поверхности. С помощью Partial Differential Equation Toolbox решаются как стандартные уравнения, такие как уравнения диффузии, электростатики и магнитостатики, а также пользовательские (Д)УЧП.
Partial Differential Equation Toolbox позволяет импортировать 2D и 3D геометрию из STL или данных сетки. Доступна автоматическая генерация сеток с треугольными и тетраэдрическими элементами. Для решения (Д)УЧП доступен метод конечных элементов, и инструменты постобработки результатов, для исследований и анализа.
Ключевые особенности
-
Структурный анализ, включая линейный статический, динамический и модальный анализ
-
Анализ теплопередачи для задач с доминирующей проводимостью
-
Общие линейные и нелинейные уравнения в частных производных для стационарных, зависящих от времени и задач на собственные значения
-
Импорт 2D и 3D геометрии из файлов STL и данных сетки
-
Автоматическое построение сетки с использованием треугольных и тетраэдрических элементов с линейными или квадратичными базисными функциями
-
Пользовательские функции для определения коэффициентов (Д)УПЧ, граничных условий и начальных условий
-
Результаты построения и анимации, а также производные и интерполированные значения
Структурный анализ
С помощью структурного анализа можно предсказать, как компоненты ведут себя под нагрузкой, вибрацией и другими физическими воздействиями. Это помогает разрабатывать надежные механические компоненты, проверяя конструкции с помощью моделирования и снижая потребность в физическом тестировании.
Используя линейный статический анализ для расчета смещения, напряжения и деформации под нагрузкой, можно оценить механическую прочность и поведение компонента.
Анализ прогиба кронштейна
Использование функций Partial Differential Equation Toolbox для считывания трехмерной геометрии кронштейна, а также для автоматического создания сетки, решения и визуализации решения.
Концентрация напряжений в пластине с круглым отверстием
Приложение одноосного натяжения и нахождение концентрации напряжений в тонкой пластине с отверстием, используя приближение плоского напряжения.
Механические компоненты могут резонировать, что может привести к деформации и быть потенциально опасным за счет вибраций большой амплитуды. Partial Differential Equation Toolbox™ позволяет выполнять модальный анализ, чтобы найти собственные частоты и формы мод для выявления и предотвращения потенциальных резонансов.
Вибрация квадратной плиты
Расчет режимов вибрации и частоты трехмерной просто поддерживаемой квадратной упругой пластины.
Для изменяющихся во времени нагрузок выполняется динамическое моделирование переходных процессов для вычисления смещения, скорости, ускорения, напряжения и деформации. Деформированные фигуры могут быть анимированы и рассчитать силы реакции.
Структурная динамика камертона
Модальный анализ выполняется, чтобы найти моды и частоты и моделирования динамики переходного процесса, возбуждая основную моду.
Термический анализ
Решение проблем, связанных с управлением температурой, при помощи анализа распределения температуры компонентов на основе свойств материала, внешних источников тепла и внутреннего тепловыделения. Partial Differential Equation Toolbox позволяет решать проблемы теплопередачи с преобладанием теплопроводности, когда на границах возникают конвекция и излучение. Выполняется анализ стационарной и переходной теплопередачи.
3D-термический анализ компонента робототехники
Модель стационарного теплопроводного теплопередачи в компоненте робототехники.
Решение проблемы теплопередачи с температурозависимыми свойствами
Пользовательская функция MATLAB используется для определения зависящей от температуры теплопроводности.
3D-термический анализ компонента робототехники (англ.)Общие (Д)УЧП
Partial Differential Equation Toolbox применяется для решения инженерных задач, описываемых (Д)УЧП второго порядка, включая электростатику, магнитостатику , диффузию и другие пользовательские приложения. Для получения дополнительной информации.
Уравнение Гельмгольца на единичном диске с квадратным отверстием
Решение двумерного волнового уравнения, представленного не зависящим от времени эллиптическим уравнением Гельмгольца.
Прогиб пьезоэлектрического привода
Решение связанной проблемы упругости и электростатики, используя формулировку на основе уравнений.
Уравнения, которые можно решить с помощью панели инструментовРабочие процессы анализа конечных элементов в MATLAB
Partial Differential Equation Toolbox использует метод конечных элементов для решения уравнений. Типичный рабочий процесс состоит из импорта геометрии; создания сетки; определения физики, включая материалы, а также граничные и начальные условия; а затем решить и визуализировать ваши результаты. Инструмент предоставляет функции для каждого шага в рабочем процессе, позволяя выполнять анализ методом конечных элементов (МКЭ) всего за несколько строк кода.
Анализ прогиба кронштейна
Структурный анализ пластины с отверстием для определение пиковых деформаций и факторов концентрации напряжений.
Язык MATLAB позволяет легко настраивать, автоматизировать и интегрировать приложения МКЭ. Partial Differential Equation Toolbox интегрируется с другими продуктами MATLAB, что позволяет создавать и совместно использовать пользовательские приложения с помощью MATLAB Compiler, проводить эксперименты параллельно с Parallel Computing Toolbox и использовать моделирование высокой точности в Simulink и Simscape.
MATLAB помогает автоматизировать и интегрировать рабочие процессы анализа конечных элементов.
Геометрия и сетка
Поддерживается импорт 2D или 3D геометрии в формате STL или создание геометрии непосредственно из данных сетки.
Импорт геометрии в формате STL
Импорт геометрии из файла STL, который является общим форматом файла, используемым в программном обеспечении CAD.
Импорт данных 2D или 3D-сетки с использованием geometryFromMesh
Импорт данных сетки из другого программного обеспечения FEA.
Partial Differential Equation Toolbox предоставляет функции для создания простых трехмерных многодоменных геометрий, а также множество способов создания двухмерных геометрий.
Создание геометрических примитивов
Создание простых параметризованных фигур для использования в анализе, включая сферы, цилиндры и кубы.
Сетка конечных элементов генерируется, используя треугольные элементы в 2D и тетраэдрические элементы в 3D. Указываются кусочно-линейные или квадратичные базисные функции при построении сетки, в зависимости от требуемой точности решения. Выполняется проверка и анализ сетки на предмет качества и вычисляются полезные показатели, такие как площадь или объем. Для получения дополнительной информации о генерации конечно-элементных сеток.
Визуализация элементов плохого качества
Измерение точности анализа путем измерения качества формы элементов сетки.
Визуализация и постобработка
Графики и Анимации
Partial Differential Equation Toolbox использует графику MATLAB, чтобы визуализировать решение путем создания графиков и анимаций. Визуализируются геометрии, сетки, результаты, а также полученные и интерполированные величины. Доступно создание подграфиков и все возможности настройки графиков MATLAB.
Постобработка
Partial Differential Equation Toolbox предоставляет решения и их градиенты в узлах сетки и позволяет интерполировать их внутри домена. MATLAB предоставляет широкие функциональные возможности для дальнейшей статистической постобработки и анализа данных.
Быстрое преобразование Фурье (БПФ) используется во временных рядах смещения, чтобы увидеть, что частота колебаний близка к основной частоте компонента.
