Многие задачи математической физики сводятся к решению одного из типов дифференциальных уравнений в частных производных, а именно краевым задачам эллиптического, параболического, гиперболического типа или задаче на собственные значения.

Некоторые выделенные задачи имеют аналитическое решение.  

Это, как правило, задачи с простой геометрией и точечными или однородными источниками. К таким задачам относятся, например, задача колебания струны, одномерное уравнение теплопроводности и другие одномерные задачи. Либо задачи, сводящиеся к одномерным, например, уравнение Лапласа на круге с точечным источником в центре.

Однако наибольший практический интерес представляют пространственные двумерные и трёхмерные задачи. Стационарные и нестационарные.

Существуют несколько методов решения таких задач, самые известные из которых - метод конечных разностей и метод конечных элементов. Именно второй из них реализован в Partial Differential Equation (PDE) Toolbox. С его помощью вы можете решать двумерные задачи в частных производных со временем, а также часть трёхмерных задач, сводящихся к 2-м пространственным измерениям, например осесимметричные или с равномерным распределением поля по третьему измерению.

Т.к. PDE Toolbox основан на языке MATLAB, то и работать с вашими моделями можно как из графического интерфейса, так и програмно, с помощью скриптов и функций.

Небольшой пример работы в PDE Toolbox

${message}

${message}